Llegó al plantel albirrojo en diciembre de 2022 y se convirtió en uno de los primeros refuerzos del ciclo en ese momento de Abel Balbo. La dirigencia del Pincha hizo un significativo esfuerzo económico y se quedó con la mitad de los derechos económicos de Matías Godoy y pasó a ser socio de Argentinos Juniors.
Sin embargo el ex Atlético Rafaela y Talleres de Córdoba nunca terminó de convencer deportivamente sumado a reiterados actos de indisciplina que provocaron que Eduardo Domínguez en plena competencia lo declarara prescindible y es por eso que principios del 2024 fue cedido a préstamo a Central Córdoba de Santiago del Estero donde logró continuidad y marcó un gol histórico para la institución que le permitió consagrarse campeón de la Copa Argentina.
Más allá del buen rendimiento el "Ferroviario" no hizo uso de la opción de compra, debió retornar a Estudiantes y otra vez se encontró con el mismo panorama: la continuidad de Eduardo Domínguez y la confirmación que no estaba dentro de los planes deportivos. Se marchó en el inicio del 2025 por un año a Instituto donde a lo largo de la fase regular del Torneo Apertura disputó once partidos (cuatro en condición de titular) y no marcó goles. Con la salida de Pedro Troglio, la llegada de Daniel Oldrá y algunos episodios extra futbolísticos que no gustaron la dirigencia del club de Córdoba tomó la determinación de declararlo prescindible, interrumpir el vínculo y que retorne a Estudiantes.
En principio Matías Godoy deberá presentarse al inicio de la pretemporada en el complejo deportivo de City Bell, pautada para el 17 de junio, pero de acuerdo a lo que le adelantaron a LAPLATA1.com no será tenido en cuenta y por lo tanto desde su representación se encuentran trabajando para conseguirle un nuevo destino futbolístico.
Recordemos que el contrato inicial del extremo de 23 años con Estudiantes finaliza dentro de seis meses y no se descarta que la dirigencia que encabeza Sebastián Verón le otorgue total libertad para que pueda continuar su carrera en otra institución y ya no tener ninguna relación con el jugador. Evidentemente fue un apuesta deportiva y económica que no salió para nadie bien y se marchará del Pincha habiendo disputado 31 partidos (1.114 minutos) y marcado 3 goles.
